CEP - Controle Estatístico de Processo
Ano IV - Nº 46 - Outubro/2007
Avaliação da Capabilidade de Máquina - Índices Estatísticos Cm e Cmk

Devido à pergunta de um de nossos visitantes, desenvolvemos este informativo para esclarecer uma dúvida: quais as fórmulas e os significados dos índices Cm e Cmk?

Para a avaliação da capacidade dos processos, são utilizados índices estatísticos. No mês de setembro de 2006, publicamos o informativo sobre os índices de capacidade e performance do processo, Cp e Cpk.

Clique aqui para ler o informativo Cp e Cpk – "Série: Índices de Capacidade e Performance do Processo".

O índice Cp corresponde à Capabilidade Potencial de um Processo, ou seja, responde a pergunta: Do que o processo é capaz?

Já o índice Cm corresponde à Capabilidade Potencial de uma Máquina.

A mesma comparação vale para os índices Cpk e Cmk. O índice Cpk corresponde à Capabilidade Centrada de um Processo. Já o índice Cmk corresponde à Capabilidade Centrada de uma máquina.

Os índices Cm e Cmk são utilizados para avaliar um equipamento ou máquina nas seguintes condições:

  • Antes da compra: Para determinar se o equipamento tem condições de atender ao processo;
  • Avaliações periódicas do equipamento;
  • Avaliações após grande reforma ou revisão do equipamento.

Para determinação dos parâmetros Cm e Cmk devem ser analisados somente as variações das máquinas. A máquina deve estar ajustada conforme as suas especificações.

Vamos às fórmulas!

O índice Cm é definido como sendo a razão entre a tolerância de engenharia e a dispersão do processo:

Fórmula do índice Cm

onde:

  • LIE - limite inferior de especificação
  • LSE - limite superior de especificação
  • Símbolo do sigma - desvio-padrão do processo (população)

Caso o desvio-padrão do processo seja desconhecido, deverá ser utilizado o desvio-padrão estimado.

Clique aqui para ler o informativo sobre desvio-padrão calculado e estimado.

O índice Cm compara a variabilidade total permitida ao produto (ou tolerância de especificação) com a variação do processo (também chamada de tolerância natural). Assim, para o processo ser considerado capaz, o índice Cm deve ser igual ou maior do que 1, o que equivale a dizer que pelo menos 99,73% dos produtos serão conformes, admitindo-se a distribuição normal válida para a variabilidade dos valores individuais e a média do processo centralizada na especificação.

Intrinsecamente, este índice admite que a média da máquina pode ser facilmente ajustada e, portanto, somente a tolerância de engenharia (que é a distância entre o limite superior e o inferior da especificação) é comparada com a dispersão total. Esta é sempre a melhor condição possível para o estudo, daí o por quê do índice ser habitualmente chamado de capacidade potencial.

O índice Cmk é definido como:

Cmk = mínimo { Cmi , Cms }

Onde:

Cmi é calculado pela seguinte fórmula:

Fórmula do índice Cmi, usado para encontrar o índice Cmk

Cms é gerado pelo seguinte cálculo:

Fórmula do índice Cms, usado para encontrar o índice Cmk

Caso o desvio-padrão do processo seja desconhecido, deverá ser utilizado o desvio-padrão estimado.

Se Cmi for menor que Cms, então Cmk será igual a Cmi. Caso contrário, Cmk será igual a Cms.

É recomendado utilizar o índice Cmk nos casos em que existe somente o LIE ou o LSE, ou quando a média do processo não pode ser centralizada na especificação por problema de engenharia ou devido a um elevado custo de alteração ou ajuste.

No índice Cmk, além de avaliar-se a variabilidade total permitida às peças com a tolerância natural de fabricação, verifica-se, também, a posição do processo em relação aos limites (superior e inferior) da especificação. Assim, o valor de Cmk deve ser igual ou superior a 1 para o processo ser considerado capaz.

Concluindo:

Os índices Cm e Cmk são utilizados para avaliar a capacidade de máquinas.

Até a próxima edição!

 

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