Devido à pergunta de um de nossos visitantes, desenvolvemos este informativo para esclarecer uma dúvida: quais as fórmulas e os significados dos índices Cm e Cmk?
Para a avaliação da capacidade dos processos, são utilizados índices estatísticos. No mês de setembro de 2006, publicamos o informativo sobre os índices de capacidade e performance do processo, Cp e Cpk.
Clique aqui para ler o informativo Cp e Cpk – "Série: Índices de Capacidade e Performance do Processo".
O índice Cp corresponde à Capabilidade Potencial de um Processo, ou seja, responde a pergunta: Do que o processo é capaz?
Já o índice Cm corresponde à Capabilidade Potencial de uma Máquina.
A mesma comparação vale para os índices Cpk e Cmk. O índice Cpk corresponde à Capabilidade Centrada de um Processo. Já o índice Cmk corresponde à Capabilidade Centrada de uma máquina.
Os índices Cm e Cmk são utilizados para avaliar um equipamento ou máquina nas seguintes condições:
- Antes da compra: Para determinar se o equipamento tem condições de atender ao processo;
- Avaliações periódicas do equipamento;
- Avaliações após grande reforma ou revisão do equipamento.
Para determinação dos parâmetros Cm e Cmk devem ser analisados somente as variações das máquinas. A máquina deve estar ajustada conforme as suas especificações.
Vamos às fórmulas!
O índice Cm é definido como sendo a razão entre a tolerância de engenharia e a dispersão do processo:
onde:
- LIE - limite inferior de especificação
- LSE - limite superior de especificação
- desvio-padrão do processo (população)
Caso o desvio-padrão do processo seja desconhecido, deverá ser utilizado o desvio-padrão estimado.
Clique aqui para ler o informativo sobre desvio-padrão calculado e estimado.
O índice Cm compara a variabilidade total permitida ao produto (ou tolerância de especificação) com a variação do processo (também chamada de tolerância natural). Assim, para o processo ser considerado capaz, o índice Cm deve ser igual ou maior do que 1, o que equivale a dizer que pelo menos 99,73% dos produtos serão conformes, admitindo-se a distribuição normal válida para a variabilidade dos valores individuais e a média do processo centralizada na especificação.
Intrinsecamente, este índice admite que a média da máquina pode ser facilmente ajustada e, portanto, somente a tolerância de engenharia (que é a distância entre o limite superior e o inferior da especificação) é comparada com a dispersão total. Esta é sempre a melhor condição possível para o estudo, daí o por quê do índice ser habitualmente chamado de capacidade potencial.
O índice Cmk é definido como:
Cmk = mínimo { Cmi , Cms }
Onde:
Cmi é calculado pela seguinte fórmula:
Cms é gerado pelo seguinte cálculo:
Caso o desvio-padrão do processo seja desconhecido, deverá ser utilizado o desvio-padrão estimado.
Se Cmi for menor que Cms, então Cmk será igual a Cmi. Caso contrário, Cmk será igual a Cms.
É recomendado utilizar o índice Cmk nos casos em que existe somente o LIE ou o LSE, ou quando a média do processo não pode ser centralizada na especificação por problema de engenharia ou devido a um elevado custo de alteração ou ajuste.
No índice Cmk, além de avaliar-se a variabilidade total permitida às peças com a tolerância natural de fabricação, verifica-se, também, a posição do processo em relação aos limites (superior e inferior) da especificação. Assim, o valor de Cmk deve ser igual ou superior a 1 para o processo ser considerado capaz.
Concluindo:
Os índices Cm e Cmk são utilizados para avaliar a capacidade de máquinas.
Até a próxima edição!
- Fonte:
- http://portal.vanzolini-ead.org.br/siteBuilder/upload/br/site_141/arquivos/secao_488/Johnson.pdf , acessado em 22/10/07.
- http://mea.pucminas.br/palma/metrolapostcep.pdf, acessado em 22/10/07